12.85. Se perfora un pozo de la superficie al centro de la Tierra (figura 12.25). Como en el ejemplo 12.10 (sección 12.6), suponga que la densidad de la Tierra es uniforme. Con esta aproximación poco realista, la fuerza gravitacional que actúa sobre un objeto de masa m ubicado dentro de la Tierra a una distancia r del

 12.85. Se perfora un pozo de la superficie al centro de la Tierra (figura 12.25). Como en el ejemplo 12.10 (sección 12.6), suponga que la densidad de la Tierra es uniforme. Con esta aproximación poco realista, la fuerza gravitacional que actúa sobre un objeto de masa m ubicado dentro de la Tierra a una distancia r del centro tiene magnitud Fg 5 GmEmr>RE 3 (como se demostró en el ejemplo 12.10) y apunta hacia el centro de la Tierra. a) Deduzca una expresión para la energía potencial gravitacional U(r) del sistema objeto-Tierra en función de la distancia del objeto al centro de la Tierra. Considere la energía potencial igual a cero cuando el objeto está en el centro de la Tierra. b) Si un objeto se deja caer por el pozo desde la superficie terrestre, ¿qué rapidez tendrá cuando llegue al centro de la Tierra?