12.86. a) Cuando un objeto está en una órbita circular de radio r alrededor de la Tierra (masa mE), el periodo de la órbita es T [dado por la ecuación (12.12)] y la rapidez orbital es v [dada por la ecuación (12.10)]. Demuestre que, cuando el objeto se pasa a una órbita circular con radio un poco mayor r 1 Dr, donde su nuevo periodo es T 1 DT y su nueva rapidez orbital es v 2 Dv, donde Dr, DT y Dv son cantidades positivas y. (Sugerencia: use la expresión válida para b) La Estación Espacial Internacional (ISS, por las siglas de International Space Station) está en una órbita casi circular a una altitud de 398.00 km. Una cuadrilla de mantenimiento está a punto de llegar en un transbordador espacial que también está en una órbita circular en el mismo plano orbital que la ISS, pero con una altitud de 398.10 km. La cuadrilla acudió para retirar un cable eléctrico inutilizado con una longitud de 125 m que está unido a la ISS por un extremo, con el otro extremo flotando libre en el espacio. El plan es que el transbordador pesque el extremo libre en el instante en que la nave, la ISS y el centro de la Tierra están alineados. Al tensarse el cable, se soltará de la ISS. ¿Cuántos minutos después de que el transbordador atrapa el extremo suelto el cable se soltará de la ISS? c) Demuestre que, si el transbordador no logra pescar el cable, la cuadrilla deberá esperar un tiempo para tener otra oportunidad. Calcule el valor numérico de t y explique si valdría la pena esperar.