14.84. Un recipiente cilíndrico con un líquido incompresible (de densidad r) gira con rapidez angular constante v alrededor de su eje de simetría, que tomamos como eje y (figura 14.41). a) Demuestre que la presión a una altura dada dentro del fluido aumenta en la dirección radial (hacia fuera desde el eje de

 14.84. Un recipiente cilíndrico con un líquido incompresible (de densidad r) gira con rapidez angular constante v alrededor de su eje de simetría, que tomamos como eje y (figura 14.41). a) Demuestre que la presión a una altura dada dentro del fluido aumenta en la dirección radial (hacia fuera desde el eje de rotación) de acuerdo con la ecuación 'p>'r 5 rv2 r. b) Integre esta ecuación diferencial parcial para determinar la presión como función de la distancia del eje de rotación a lo largo de una línea horizontal en y 5 0. c) Combine el resultado del inciso b) con la ecuación (14.5) para demostrar que la superficie del líquido en rotación tiene forma parabólica, es decir, la altura del líquido está dada por h(r) 5 v2 r 2 >2g. (Esta técnica se usa para hacer espejos de telescopio parabólicos; se hace girar vidrio líquido, dejando que se solidifique mientras gira.)