14.85. Un fluido incompresible con densidad r está en un tubo de ensayo horizontal con área transversal interior A. El tubo gira en un círculo horizontal en una ultracentrífuga con rapidez angular v. Las fuerzas gravitacionales son insignificantes. Considere un elemento de volumen del fluido con área A y espesor dr9, a una distancia r9 del eje de rotación. La presión en su superficie interior es p, y en la exterior, p 1 dp. a) Aplique la segunda ley de Newton al elemento de volumen para demostrar que b) Si la superficie del fluido está en un radio r0 donde la presión es p0, demuestre que la presión p a una distancia r $ r0 es p 5 p0 1 rv2 (r 2 2 r0 2 )>2. c) Un objeto con volumen V y densidad rob tiene su centro de masa a una distancia Rcmob del eje. Demuestre que la fuerza horizontal neta que actúa sobre el objeto es rVv2 Rcm, donde Rcm es la distancia del eje al centro de masa del fluido desplazado. d) Explique por qué el objeto se mueve hacia dentro si rRcm . robRcmob y hacia fuera si rRcm , robRcmob. e) Para objetos pequeños con densidad uniforme, Rcm 5 Rcmob. ¿Qué sucede con una mezcla de objetos de este tipo con diferentes densidades en una ultracentrífuga?