40. Suponga una tira bimetálica hecha de dos listones de diferentes metales enlazados. a) La tira originalmente es recta. A medida que la tira se calienta, el metal con el mayor coeficiente de expansión promedio se expande más que el otro, lo que fuerza a la tira en un arco con el radio exterior que tiene

40. Suponga una tira bimetálica hecha de dos listones de diferentes metales enlazados. a) La tira originalmente es recta. A medida que la tira se calienta, el metal con el mayor coeficiente de expansión promedio se expande más que el otro, lo que fuerza a la tira en un arco con el radio exterior que tiene mayor circunferencia (figura P19.40a). Genere una expresión para el ángulo de doblado V como función de la longitud inicial de las tiras, su coeficiente de expansión lineal promedio, el cambio en temperatura y la separación de los centros de las tiras (dr= r2 - r1). b) Demuestre que el ángulo de doblado disminuye a cero cuando $T disminuye a cero y también cuando los dos coeficientes de expansión promedio se vuelven iguales. c) ¿Qué pasaría si? ¿Qué ocurre si la tira se enfría? d) La figura P19.40b muestra una compacta tira bimetálica en espiral en un termostato casero. Si V se interpreta como el ángulo de doblado adicional causado por un cambio en temperatura, la ecuación del inciso a) se aplica a ella también. Elextremo interior de la tira espiral está fijo, y el extremo exterior es libre de moverse. Suponga que los metales son bronce e invar, el grosor de la tira es 2 dr = 0.500 mm y la longitud global de la tira espiral es 20.0 cm. Encuentre el ángulo al que gira el extremo libre de la tira cuando la temperatura cambia en 1°C. El extremo libre de la tira soporta una cápsula parcialmente llena con mercurio, visible sobre la tira en la figura P19.40b. Cuando la cápsula se inclina, el mercurio cambia de un extremo al otro para hacer o romper un contacto eléctrico que enciende o apaga el horno.