8.116 Gota de lluvia de masa variable. En un problema de propulsión de cohetes, la masa es variable. Un problema similar es una gota de lluvia que cae a través de una nube de gotitas de agua, algunas de las cuales se adhieren a la gota aumentando su masa al caer.

 8.116 Gota de lluvia de masa variable. En un problema de propulsión de cohetes, la masa es variable. Un problema similar es una gota de lluvia que cae a través de una nube de gotitas de agua, algunas de las cuales se adhieren a la gota aumentando su masa al caer. La fuerza sobre la gota es. Suponga que la masa de la gota depende de la distancia x que ha caído. Entonces, m 5 kx, donde k es constante, y dm>dt 5 kv. Puesto que Fext 5 mg, esto da. O bien, dividiendo entre k,Ésta es una ecuación diferencial con solución de la forma v 5 at, donde a es la aceleración constante. Suponga que la velocidad inicial de la gota es cero. a) Usando la solución propuesta para v, calcule la aceleración a. b) Calcule la distancia que la gota cae en t 5 3.00 s. c) Con k 5 2.00 g>m, calcule la masa de la gota en t 5 3.00 s. Otros aspectos interesantes del problema pueden consultarse en K. S. Krane, Amer. Jour. Phys., vol. 49 (1981), pp. 113-117.