18.94. En el ejemplo $18.7$ (sección 18.3) vimos que $v_{ rms }>v_{\text {med. }}$ No es difícil demostrar que esto siempre sucede. (La única excepción es cuando las partículas tienen la misma rapidez, en cuyo caso $v_{ rms }=$ $\left.v_{\text {med }} .\right)$ a) Para dos partículas con rapidez $v_{1}$ y $v_{2}$, demuestre que $v_{ rms } \geq$ $v_{\text {med }}$, sean cuales fueren los valores numéricos de $v_{1}$ y $v_{2}$. Después, demuestre que $v_{ rms }>v_{\text {med }}$ si $v_{1} \neq v_{2} . b$ ) Suponga que, para un conjunto de $N$ partículas, se sabe que $v_{ rms }>v_{\text {med. }}$ Otra partícula, con rapidez $u$, se agrega al conjunto de partículas. Si denotamos las nuevas rapideces eficaz y media con $v_{ rms }^{\prime} y v_{ med }^{\prime}$, demuestre que
$v_{ rms }^{\prime}=\sqrt{\frac{N v_{ rms }^{2}+u^{2}}{N+1}} \quad$ y $\quad v_{ med }^{\prime}=\frac{N v_{ med }+u}{N+1}$
c) Use las expresiones del inciso $b$ ) para demostrar que $v_{ rms }^{\prime}>v_{\text {med }}^{\prime}$ sea cual fuere el valor numérico de $u . d$ ) Explique por qué sus resultados de $a$ ) y $c$ ) juntos demuestran que $v_{ rms }>v_{\text {med }}$ para cualquier conjunto de partículas si no todas las partículas tienen la misma rapidez.