19.69. La ecuación de estado de Van der Waals, una representación aproximada del comportamiento de los gases a presión elevada, está dada por la ecuación (18.7):
$\left(p+\frac{a n^{2}}{V^{2}}\right)(V-n b)=n R T$
donde $a$ y $b$ son constantes con diferentes valores para gases distintos. En el caso especial de $a=b=0$, ésta es la ecuación del gas ideal. a) Calcule el trabajo efectuado por un gas que obedece esta ecuación de estado, durante una expansión isotérmica de $V_{1}$ a $V_{2}$. Demuestre que su respuesta concuerda con el resultado para el gas ideal obtenido en el ejemplo $19.1$ (sección 19.2) cuando se hace $a=b=0 . b$ ) Para etano $\left( C _{2} H _{6}\right)$ gaseoso, $a=0.554 J \cdot m ^{3} / mol ^{2}$ y $b=6.38 \times 10^{-5} m ^{3} / mol .$ Calcule el trabajo $W$ efectuado por $1.80$ moles de etano cuando se expande de $2.00 \times 10^{-3} m ^{3}$ a $4.00 \times 10^{-3} m ^{3}$ a una temperatura constante de $300 K$. Efectúe el cálculo utilizando: i) la ecuación de estado de Van der Waals y ii) la ecuación de estado del gas ideal. $c$ ) $¿$ Qué $\tan$ grande es la diferencia entre los dos resultados de $W$ en el inciso $b$ )? ¿Con qué ecuación de estado $W$ es mayor? Utilice la interpretación de los términos $a$ y $b$ dada en la sección $18.1$ para explicar por qué debería ser así. ¿En este caso son importantes las diferencias entre las dos ecuaciones de estado?