101. Para detectar vehículos en los semáforos, bajo las autopistas a menudo se entierran horizontalmente espiras de alambre con dimensiones en el orden de $2 \mathrm{~m}$. Suponga que la autoinductancia de tal espira es $L=5.0 \mathrm{mH}$ y que es parte de un circuito $L R C$, como se muestra en la figura $30-37$, con $C=0.10 \mu \mathrm{F}$ y $R=45 \Omega$. El voltaje de ca tiene frecuencia $f$ y voltaje rms $V_{\text {rns }} . a$ ) La frecuencia $f$ se elige para adaptarse a la frecuencia de resonancia $f_{0}$ del circuito. Encuentre $f_{0}$ y determine cuál será el voltaje rms $\left(V_{R}\right)_{\text {rims a través del resistor cuando } f=f_{0}}$ b) Suponga que $f, C$ y $R$ nunca cambian, pero que, cuando un automóvil se ubica arriba de la espira enterrada, la autoinductancia de la espira disminuye un $10 \%$ (debido a corrientes parásitas inducidas en las partes metálicas del automóvil). Determine en qué factor disminuye el voltaje $\left(V_{R}\right)_{\text {rms }}$ en esta situación, en comparación con aquélla en la que no hay automóvil sobre la espira. [Monitorear $\left(V_{R}\right)_{\text {rms }}$ permite detectar la presencia de un automóvil].