22.67. Una región en el espacio contiene una carga total positiva Q que está distribuida en forma esférica de manera que la densidad volumétrica de carga r(r) está dada por r(r)=3ar/(2R) para r # R/2, r(r)=a[1-(r/R)^2] para R/2 # r # R, r(r)=0 para r $ R Aquí, a es una constante positiva que tiene unidades de C/m3 . a) Determine a en términos de Q y R. b) Con base en la ley de Gauss, obtenga

 22.67. Una región en el espacio contiene una carga total positiva Q que está distribuida en forma esférica de manera que la densidad volumétrica de carga r(r) está dada por r(r)=3ar/(2R) para r # R/2, r(r)=a[1-(r/R) ^2] para-R/2 # r # R, r(r)=0 para r $ R Aquí, a es una constante positiva que tiene unidades de C/m3. a) Determine a en términos de Q y R. b) Con base en la ley de Gauss, obtenga una expresión para la magnitud del campo eléctrico como función de r. Realice esto por separado para las tres regiones. Exprese sus respuestas en términos de la carga total Q. c) ¿Qué fracción de la carga total está contenida dentro de la región R/2 # r # R? d) ¿Cuál es la magnitud de en r = R/2? e) Si un electrón con carga se libera desde el reposo en cualquier punto de alguna de las tres regiones, el movimiento resultante será oscilatorio pero no armónico simple. ¿Por qué? (Véase el problema de desafío 22.66.)