22.66. Una región del espacio contiene una carga total positiva Q distribuida como esfera de manera que la densidad volumétrica de carga r(r) está dada por r (r) = a, para r # R/2, r (r) = 2a (1 - r/R) para-R>2 # r # R, r(r) =0 para r $ R Aquí a es una constante positiva que tiene unidades de C>m3. a) Determine a en términos Q y R. b) Con base en la ley de Gauss, obtenga una expresión

 22.66. Una región del espacio contiene una carga total positiva Q distribuida como esfera de manera que la densidad volumétrica de carga r(r) está dada por r (r) = a, para r # R/2, r (r) = 2a (1 - r/R) para-R>2 # r # R, r(r) =0 para r $ R Aquí a es una constante positiva que tiene unidades de C>m3. a) Determine a en términos Q y R. b) Con base en la ley de Gauss, obtenga una expresión para la magnitud de como función de r. Haga esto para las tres regiones por separado. Exprese sus respuestas en términos de la carga total Q. Asegúrese de comprobar que los resultados concuerden en las fronteras de las regiones. c) ¿Qué fracción de la carga total está contenida dentro de la región r # R/2? d) Si un electrón con carga oscila de ida y vuelta alrededor de r = 0 (el centro de la distribución) con una amplitud menor que R/2, demuestre que el movimiento es armónico simple. (Sugerencia: repase el análisis del movimiento armónico simple en la sección 13.2. Si, y solo si, la fuerza neta sobre el electrón es proporcional a su desplazamiento del equilibrio, entonces el movimiento es armónico simple.) e) ¿Cuál es el periodo del movimiento en el inciso d)? f) Si la amplitud del movimiento descrito en el inciso e) es mayor que R/2, ¿el movimiento es armónico simple? ¿Por qué?