23.92. Dos cargas puntuales se desplazan hacia la derecha a lo largo del eje $x$. La carga puntual 1 tiene carga de $q_{1}=2.00 \mu \mathrm{C}$, masa $m_{1}=$ $6.00 \times 10^{5} \mathrm{~kg}$ y rapidez $v_{1}$. La carga puntual 2 se encuentra a la derecha de $q_{1}$ y tiene carga $q_{2}=-5.00 \mu \mathrm{C}$, masa $m_{2}=3.00 \times 10^{-5} \mathrm{~kg}$,

 23.92. Dos cargas puntuales se desplazan hacia la derecha a lo largo del eje $x$. La carga puntual 1 tiene carga de $q_{1}=2.00 \mu \mathrm{C}$, masa $m_{1}=$ $6.00 \times 10^{5} \mathrm{~kg}$ y rapidez $v_{1}$. La carga puntual 2 se encuentra a la derecha de $q_{1}$ y tiene carga $q_{2}=-5.00 \mu \mathrm{C}$, masa $m_{2}=3.00 \times 10^{-5} \mathrm{~kg}$, y rapidez $v_{2}$. En un instante en particular, las cargas están separadas por una distancia de $9.00 \mathrm{~mm}$ y su rapidez es, en cada caso, $v_{1}=400 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ y $v_{2}=1300 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$. Las únicas fuerzas que actúan sobre las partículas son las que ejercen una sobre la otra. a) Determine la rapidez $v_{\mathrm{cm}}$ del centro de masa del sistema. $b$ ) La energía relativa $E_{\text {rel }}$ del sistema se define como la energía total menos la energía cinética aportada por el movimiento del centro de masa:

$$

E_{\mathrm{rel}}=E-\frac{1}{2}\left(m_{1}+m_{2}\right) v_{\mathrm{cm}}^{2}

$$

donde $E=\frac{1}{2} m_{1} v_{1}^{2}+\frac{1}{2} m_{2} v_{2}^{2}+q_{1} q_{2} / 4 \pi \epsilon_{0} r$ es la energía total del sistema $\mathrm{y} r$ es la distancia entre las cargas. Demuestre que $E_{\text {rel }}=\frac{1}{2} \mu v^{2}+q_{1} q_{2} / 4 \pi \epsilon_{0} r$, donde $\mu=m_{1} m_{2} /\left(m_{1}+m_{2}\right)$ se denomina la masa reducida del sistema, y $v=v_{2}-v_{1}$ es la rapidez relativa de las partículas en movimiento. $c$ ) Para los valores numéricos dados, calcule el valor numérico de $E_{\text {rel }} . d$ ) Con base en el resultado del inciso $c$ ), para las condiciones mencionadas, indique si las partículas escaparán una de la otra. Explique su respuesta. e) Si las partículas escapan, ¿cual sería su rapidez final relativa cuando $r \rightarrow \infty$ ? Si las partículas no escapan, ¿cuál sería su distancia de máxima separación? Es decir, ¿cuál sería el valor de $r$ cuando $v=0$ ? $f$ ) Repita los incisos $c$ ) a e) para $v_{1}=400 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ y $v_{2}=1800 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ cuando la separación es de $9.00 \mathrm{~mm} .$.