51. (III) Considere un gas ideal de $n$ moles con calores específicos molares $C_{V}$ y $C_{P} . a$ ) Comience con la primera ley y demuestre que, cuando la temperatura y el volumen de este gas cambian mediante un proceso reversible, su cambio en la entropía está dado por

 51. (III) Considere un gas ideal de $n$ moles con calores específicos molares $C_{V}$ y $C_{P} . a$ ) Comience con la primera ley y demuestre que, cuando la temperatura y el volumen de este gas cambian mediante un proceso reversible, su cambio en la entropía está dado por
$$
d S=n C_{V} \frac{d T}{T}+n R \frac{d V}{V} .
$$
b) Demuestre que la expresión en el inciso $a$ ) se puede escribir como
$$
d S=n C_{V} \frac{d P}{P}+n C_{P} \frac{d V}{V}
$$
c) Con la expresión del inciso $b$ ), demuestre que, si $d S=0$ para el proceso reversible (esto es, el proceso es adiabático), entonces $P V^{\gamma}=$ constante, donde $\gamma=C_{P} / C_{V}$.