66. Se coloca un hemisferio esférico de radio $R$ en una región del espacio libre de carga donde existe un campo eléctrico uniforme de magnitud $E$ dirigido de manera perpendicular a la base circular del hemisferio (figura 22-50). a) Usando la definición de $\Phi_{E}$ a través e una superficie "abierta", calcule (con integración explícita) el flujo eléctrico a través del hemisferio.

 66. Se coloca un hemisferio esférico de radio $R$ en una región del espacio libre de carga donde existe un campo eléctrico uniforme de magnitud $E$ dirigido de manera perpendicular a la base circular del hemisferio (figura 22-50). a) Usando la definición de $\Phi_{E}$ a través e una superficie "abierta", calcule (con integración explícita) el flujo eléctrico a través del hemisferio. [Sugerencia: En la figura 22-50 puede ver que, sobre la superficie de una esfera, el área infinitesimal localizada entre $\operatorname{los}$ ángulos $\theta$ y $\theta+d \theta$ es $d A=(2 \pi R \operatorname{sen} \theta)(R d \theta)=2 \pi R^{2} \operatorname{sen} \theta d \theta$.] b) Elija una superficie gaussiana apropiada y use la ley de Gauss para obtener, mucho más fácilmen-