66. Un ciclotrón (figura 27-50) es un aparato que se usa para acelerar partículas elementales, como protones a altas velocidades. Las partículas comienzan en el punto A con cierta velocidad inicial y viajan en órbitas circulares en el campo magnético $B$. Las partículas se aceleran a altas velocidades cada vez que pasan por el espacio entre las "des" de metal, donde hay un campo eléctrico $E$. (No hay un campo eléctrico en el interior de las "des"). El campo eléctrico cambia de dirección cada medio ciclo mediante un voltaje de ca $V=V_{0}$ sen $2 \pi f t$, así que se incrementa la velocidad de las partículas cada vez que pasan por el hueco entre las "des". $a$ ) Demuestre que la frecuencia $f$ del voltaje debe ser $f=B q / 2 \pi m$, donde $q$ es la carga de las partículas y $m$ es su masa. $b$ ) Demuestre que la energía cinética de las partículas se incrementa en $2 q V_{0}$ en cada revolución, suponiendo que el hueco es pequeño. c) Si el radio del ciclotrón es de $0.50 \mathrm{~m}$ y la intensidad del campo magnético es $0.60 \mathrm{~T}$, ¿cuál será la energía cinética máxima de los protones acelerados en MeV?