27.80. Paleoclima. Los climatólogos determinan temperaturas del pasado en la Tierra al comparar la razón del isótopo del oxígeno 18 con el isótopo de oxígeno 16 en el aire atrapado en capas de hielo antiguas, como las de Groenlandia. En un método para separar estos isótopos, primero se monoioniza (se elimina un electrón) una muestra que contiene a ambos y luego se acelera desde el reposo a través de una diferencia de potencial $V$. Después, este haz ingresa a un campo magnético $B$ a ángulos rectos con el campo y se flexiona en un cuarto de círculo. Un detector de partículas en el extremo de la trayectoria mide la cantidad de cada isótopo. a) Demuestre que la separación $\Delta r$ de los dos isótopos en el detector está dada por
$$
\Delta r=\frac{\sqrt{2 e V}}{e B}\left(\sqrt{m_{18}}-\sqrt{m_{16}}\right)
$$
donde $m_{16}$ y $m_{18}$ son las masas de los dos isótopos de oxígeno. b) Las masas medidas de los dos isótopos son $2.66 \times 10^{-26} \mathrm{~kg}\left({ }^{16} \mathrm{O}\right)$ y $2.99 \times$ $10^{-26} \mathrm{~kg}\left({ }^{18} \mathrm{O}\right)$. Si el campo magnético tiene una intensidad de $0.050 \mathrm{~T}$, ¿cuál debe ser el potencial de aceleración $V$, de modo que estos dos isótopos estén separados por una distancia de $4.00 \mathrm{~cm}$ en el detector?