27.91. Trayectoria cicloidal. Una partícula con masa $m$ y carga positiva $q$ parte del reposo en el origen, como se ilustra en la figura $27.76$. Hay un campo eléctrico uniforme $\boldsymbol{E}$ en la dirección $+y$ y un campo magnético uniforme $\overrightarrow{\boldsymbol{B}}$ dirigido hacia fuera de la página. En libros más avanzados se

 27.91. Trayectoria cicloidal. Una partícula con masa $m$ y carga positiva $q$ parte del reposo en el origen, como se ilustra en la figura $27.76$. Hay un campo eléctrico uniforme $\boldsymbol{E}$ en la dirección $+y$ y un campo magnético uniforme $\overrightarrow{\boldsymbol{B}}$ dirigido hacia fuera de la página. En libros más avanzados se demuestra que la trayectoria es una cicloide, cuyo radio de curvatura en los puntos superiores es el doble de la coordenada $y$ en ese nivel. a) Explique por qué la trayectoria tiene esta forma general y la razón de que se repita. b) Demuestre que la rapidez en cualquier punto es igual a $\sqrt{2 q E y / m}$. (Sugerencia: use la conservación de la energía.) c) Aplique la segunda ley de Newton en el punto más alto y tome al radio de curvatura como $2 y$, para demostrar que la rapidez en este punto es $2 E / B$.