27.89. Una partícula, con carga de $2.15 \mu \mathrm{C}$ y masa de $3.20 \times 10^{-11} \mathrm{~kg}$, viaja inicialmente en la dirección $+y$ con rapidez $v_{0}=1.45 \times 10^{5}$ $\mathrm{m} / \mathrm{s}$. Después, entra a una región que contiene un campo magnético uniforme dirigido hacia la parte interna página y perpendicular a ésta en la figura 27.74. La

 27.89. Una partícula, con carga de $2.15 \mu \mathrm{C}$ y masa de $3.20 \times 10^{-11} \mathrm{~kg}$, viaja inicialmente en la dirección $+y$ con rapidez $v_{0}=1.45 \times 10^{5}$ $\mathrm{m} / \mathrm{s}$. Después, entra a una región que contiene un campo magnético uniforme dirigido hacia la parte interna página y perpendicular a ésta en la figura 27.74. La magnitud del campo es 0.420 T. La región se extiende una distancia de $25.0 \mathrm{~cm}$ a lo largo de la dirección inicial del recorrido; a $75.0 \mathrm{~cm}$ desde el punto de entrada en la región del campo magnético hay una pared. Entonces, la longitud de la región libre del campo es de $50.0 \mathrm{~cm}$. Cuando la partícula cargada ingresa al campo magnético, sigue una trayectoria curva cuyo radio de curvatura es $R$. Después de un tiempo $t_{1}$ sale del campo magnético y se desvía una distancia $\Delta x_{1}$. Entonces, la partícula viaja en la región libre del campo y choca contra la pared después de haber sufrido una desviación total $\Delta x$. a) Determine el radio $R$ de la parte curva de la trayectoria. $b$ ) Determine $t_{1}$, el tiempo que la partícula pasa en el campo magnético. c) Obtenga el valor de $\Delta x_{1}$, la desviación horizontal en el punto de salida del campo. $d$ ) Calcule $\Delta x$, la desviación horizontal total.