37. (II) Exploremos por qué sólo las capas "delgadas" muestran interferencia de película delgada. Suponga que una capa de agua, sobre la parte superior de una superficie plana de vidrio, se ilumina desde el aire que hay arriba mediante luz blanca (todas las longitudes de onda de $400 \mathrm{~nm}$ a $700 \mathrm{~nm}$ ). Más aún, suponga que el grosor $t$ de la capa de agua es mucho mayor que un micrón $(=1000 \mathrm{~nm})$; en particular, sea $t=200 \mu \mathrm{m}$. Considere que el índice de refracción para el agua es $n=1.33$ para todas las longitudes de onda visibles. $a$ ) Demuestre que un color visible se reflejará en la capa de agua si su longitud de onda es $\lambda=$ $2 n t / m$, donde $m$ es un entero. $b$ ) Demuestre que los dos extremos en las longitudes de onda (400 nm y 700 nm) de la luz incidente se reflejan ambas en la capa de agua y determine el valor $m$ asociado con cada una. $c$ ) ¿Cuántas otras longitudes de onda visibles, además de $\lambda=400 \mathrm{~nm}$ y $700 \mathrm{~nm}$, se reflejan en la capa "gruesa" de agua? d) ¿Cómo explica esto el hecho de que tal capa gruesa no produzca diversos colores cuando refleja, sino sólo blanco o gris?