12.65 En un experimento de ingeniería química relacionado con la transferencia de calor en una capa de fluido superficial se recabaron datos sobre las cuatro variables regresoras siguientes: la tasa de flujo del gas fluido en lb/hr (x1 ), la tasa de flujo del gas flotante en lb/hr (x2 ), la abertura de la boquilla de entrada del gas flotante en milímetros (x3 ) y la temperatura de entrada del gas flotante en °F (x4 ). Las respuestas medidas son la eficacia de la transferencia de calor (y1 ) y la eficacia térmica (y2 ). Los datos son los siguientes:
$$
\begin{aligned}
y_{1 i}=\beta_{0} &+\sum_{j=1}^{4} \beta_{j} x_{j i}+\sum_{i=1}^{4} \beta_{i j} x_{j i}^{2} \\
&+\sum_{j \neq 1} \beta_{j i} x_{j i} x_{i j}+\epsilon_{i}, \quad i=1,2, \ldots, 20 .
\end{aligned}
$$
a) Calcule PRESS y $\sum_{i=1}^{n}\left|y_{i}-\hat{y}_{i,-i}\right|$ para ajustar el modelo anterior con los mínimos cuadrados de regresión. b) Ajuste un modelo de segundo orden con x4 eliminada por completo, es decir, elimine todos los términos que impliquen x4 . Calcule los criterios de predicción para el modelo reducido. Comente qué tan adecuada es x4 para predecir el coefi ciente de transferencia de calor. c) Repita los incisos a) y b) para la eficacia térmica