33.57. Un rayo de luz va del punto A, en un medio en el que la rapidez de la luz es v1, al punto B en el que la rapidez es v2 (figura 33.55). El rayo incide en la interfaz a una distancia horizontal x a la derecha del punto A. a) Demuestre que el tiempo requerido para que la luz vaya de A a B es t=\frac{\sqrt{h_{1}^{2}+x^{2}}}{v_{1}}+\frac{\sqrt{h_{2}^{2}+(l-x)^{2}}}{v_{2}}

 33.57. Un rayo de luz va del punto A, en un medio en el que la rapidez de la luz es v1, al punto B en el que la rapidez es v2 (figura 33.55). El rayo incide en la interfaz a una distancia horizontal x a la derecha del punto A. a) Demuestre que el tiempo requerido para que la luz vaya de A a B es t=\frac{\sqrt{h_{1}^{2}+x^{2}}}{v_{1}}+\frac{\sqrt{h_{2}^{2}+(l-x)^{2}}}{v_{2}}

b) Obtenga la derivada de t con respecto a x e iguálela a cero para demostrar que este tiempo alcanza su valor mínimo cuando n1 sen θ1 = n2 sen θ2. Ésta es la ley de Snell y corresponde a la trayectoria real que toma la luz. Éste es otro ejemplo del principio de Fermat del tiempo mínimo (véase el problema 33.56).