33.56. Principio de Fermat del tiempo mínimo. Un rayo de luz que viaja con rapidez c sale del punto 1, como se ilustra en la figura 33.54, y se refleja al punto 2. El rayo incide en la superficie reflectante a una distancia horizontal x del punto 1. a) Demuestre que el tiempo t que se requiere para que la luz viaje de 1 a 2 es t=\frac{\sqrt{y_{1}^{2}+x^{2}}+\sqrt{y_{2}^{2}+(l-x)^{2}}}{c}

 33.56. Principio de Fermat del tiempo mínimo. Un rayo de luz que viaja con rapidez c sale del punto 1, como se ilustra en la figura 33.54, y se refleja al punto 2. El rayo incide en la superficie reflectante a una distancia horizontal x del punto 1. a) Demuestre que el tiempo t que se requiere para que la luz viaje de 1 a 2 es t=\frac{\sqrt{y_{1}^{2}+x^{2}}+\sqrt{y_{2}^{2}+(l-x)^{2}}}{c}

b) Obtenga la derivada de t con respecto a x e iguálela a cero para demostrar que el tiempo alcanza su valor mínimo cuando θ1=  θ2, que es la ley de reflexión y corresponde a la trayectoria real que sigue la luz. Éste es un ejemplo del principio de Fermat del tiempo mínimo, que dice que entre todas las trayectorias posibles entre dos puntos, la que sigue un rayo de luz es aquélla para el que el tiempo de recorrido es mínimo. (En realidad, hay ciertos casos en los que el tiempo es máximo, y no mínimo.)