3.41 Una empresa dulcera distribuye cajas de chocolates con un surtido de cremas, chiclosos y envinados. Suponga que cada caja pesa 1 kilogramo, pero que los pesos individuales de cremas, chiclosos y envinados varían de una a otra cajas. Para una caja seleccionada al azar, represente los pesos de las cremas y los chiclosos con X y Y, respectivamente, y suponga que la función de densidad conjunta de estas variables es

 3.41 Una empresa dulcera distribuye cajas de chocolates con un surtido de cremas, chiclosos y envinados. Suponga que cada caja pesa 1 kilogramo, pero que los pesos individuales de cremas, chiclosos y envinados varían de una a otra cajas. Para una caja seleccionada al azar, represente los pesos de las cremas y los chiclosos con X y Y, respectivamente, y suponga que la función de densidad conjunta de estas variables es $$

f(x, y)= \begin{cases}24 x y, & 0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq 1, x+y \leq 1 \\ 0, & \text { en cualquier caso. }\end{cases}

$$

a) Calcule la probabilidad de que en una caja dada los envinados representen más de la mitad del peso.

b) Calcule la densidad marginal para el peso de las cremas.

c) Calcule la probabilidad de que el peso de los chiclosos en una caja sea menor que $1 / 8$ de kilogramo, si se sabe que las cremas constituyen $3 / 4$ partes del peso.