34.111. Distancia focal de una lente zoom. La figura 34.63 muestra una versión simplificada de una lente zoom. La lente convergente tiene una distancia focal f1, y la lente divergente, una distancia focal f2= -| f2| Las dos lentes están separadas por una distancia variable d que siempre es menor que f1 Asimismo, la magnitud de la distancia focal de la lente divergente satisface la desigualdad | f2|> (f1-d). Para hallar la distancia focal efectiva de la lente combinada, considere un haz de rayos paralelos de radio r0 que entran en la lente convergente. a) Demuestre que el radio del haz de rayos disminuye hasta r'0 =r0 (f1-d)/f1, en el punto donde penetra en la lente divergente. b) Demuestre que la imagen final I' se forma a una distancia s'2=|f2| (f1-d)/( |f2|- f1}+d) a la derecha de la lente divergente. c) Si los rayos que emergen de la lente divergente y alcanzan el punto de imagen final se prolongan hacia atrás, a la izquierda de la lente divergente, terminarán expandiéndose hasta el radio original r0 en algún punto Q. La distancia de imagen final I' al punto Q es la distancia focal efectiva f de la combinación de lentes; si se sustituyera la combinación por una sola lente de distancia focal f colocada en Q, los rayos paralelos seguirían enfocándose en I'. Demuestre que la distancia focal efectiva es f= f1 |f2|/ ( |f2| -f1+d) .d) si f1=12.0 cm.
f2=-18.0 cm y la separación d es ajustable entre cero y 4.0 cm, halle las distancias focales máxima y mínima de la combinación. ¿Con qué valor de d se tiene f 5 30.0 cm?