3.44 Se supone que cada rueda trasera de un avión experimental se llena a una presión de 40 libras por pulgada cuadrada (psi). Sea X la presión real del aire para la rueda derecha y Y la presión real del aire de la rueda izquierda. Suponga que X y Y son variables aleatorias con la siguiente función de densidad conjunta: f (x, y) = k (x 2 + y 2 ), 30 ≤ x < 50, 30 ≤ y < 50, 0, en otro caso. a) Calcule k. b) Calcule P(30 ≤ X ≤ 40 y 40 ≤ Y < 50). c) Calcule la probabilidad de que ambas ruedas no contengan la suficiente cantidad de aire.

 3.44 Se supone que cada rueda trasera de un avión experimental se llena a una presión de 40 libras por pulgada cuadrada (psi). Sea X la presión real del aire para la rueda derecha y Y la presión real del aire de la rueda izquierda. Suponga que X y Y son variables aleatorias con la siguiente función de densidad conjunta: f (x, y) = k (x 2 + y 2 ), 30 ≤ x < 50, 30 ≤ y < 50, 0, en otro caso. a) Calcule k. b) Calcule P(30 ≤ X ≤ 40 y 40 ≤ Y < 50). c) Calcule la probabilidad de que ambas ruedas no contengan la suficiente cantidad de aire.

3.59 Determine si las dos variables aleatorias del ejercicio 3.44 son dependientes o independientes.