2.73 En muchas situaciones se sabe que el esfuerzo normal en una dirección dada es cero, por ejemplo σz = 0 en el caso de la placa delgada mostrada en la figura. Para este caso, que se conoce como esfuerzo plano, demuestre que si las deformaciones εx y εy se han determinado experimentalmente, σx, σy y σz se pueden expresar como sigue:

 2.73 En muchas situaciones se sabe que el esfuerzo normal en una dirección dada es cero, por ejemplo σz = 0 en el caso de la placa delgada mostrada en la figura. Para este caso, que se conoce como esfuerzo plano, demuestre que si las deformaciones εx y εy se han determinado experimentalmente, σx, σy y σz se pueden expresar como sigue:

\begin{aligned}

\sigma_{x} &=E \frac{\epsilon_{x}+\nu \epsilon_{y}}{1-\nu^{2}} \\

\sigma_{y} &=E \frac{\epsilon_{y}+\nu \epsilon_{x}}{1-\nu^{2}} \\

\epsilon_{z} &=-\frac{\nu}{1-\nu}\left(\epsilon_{x}+\epsilon_{y}\right)

\end{aligned}