2.74 En muchas situaciones las restricciones físicas evitan que ocurra deformación unitaria en una dirección dada, por ejemplo εz = 0 en el caso mostrado, donde el movimiento longitudinal del prisma se evita en todos los puntos. Las secciones planas perpendiculares al eje longitudinal permanecen planas y a la misma distancia. Demuestre que para esta situación, que se conoce como deformación plana, es posible expresar σz, εx y εy como sigue:

 2.74 En muchas situaciones las restricciones físicas evitan que ocurra deformación unitaria en una dirección dada, por ejemplo εz = 0 en el caso mostrado, donde el movimiento longitudinal del prisma se evita en todos los puntos. Las secciones planas perpendiculares al eje longitudinal permanecen planas y a la misma distancia. Demuestre que para esta situación, que se conoce como deformación plana, es posible expresar σz, εx y εy como sigue:

\begin{aligned}

&\sigma_{z}=\nu\left(\sigma_{x}+\sigma_{y}\right) \\

&\epsilon_{x}=\frac{1}{E}\left[\left(1-\nu^{2}\right) \sigma_{x}-\nu(1+\nu) \sigma_{y}\right] \\

&\epsilon_{y}=\frac{1}{E^{2}}\left[\left(1-\nu^{2}\right) \sigma_{y}-\nu(1+\nu) \sigma_{x}\right]

\end{aligned}