7.149 Con una roseta de 45° se determinaron las deformaciones ∈1, ∈2 y∈ 3 en un punto dado. Con el uso del círculo de Mohr demuestre que las deformaciones principales son:

 7.149 Con una roseta de 45° se determinaron las deformaciones ∈1, ∈2 y∈ 3 en un punto dado. Con el uso del círculo de Mohr demuestre que las deformaciones principales son:

\epsilon _{max, min}= \frac{1}{2} \left ( \epsilon _{1} + \epsilon _{3}  \right ) \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \left [ \left (\epsilon _{1} - \epsilon _{2}   \right )^{2} +\left ( \epsilon _{2} - \epsilon _{3} \right )^{2} \right ]^{\frac{1}{2}}  

(Sugerencia: Considere que los triángulos sombreados son congruentes.)