La proporción del presupuesto para cierta clase de compañía industrial que se asigna a controles ambientales y de contaminación ha estado bajo escrutinio. Un proyecto de recopilación de datos determina que la distribución de tales proporciones está dada por
f(y)={5(1−y)4,0,0≤y≤1 en cualquier otro caso.
$$
f(y)= \begin{cases}5(1-y)^4, & 0 \leq y \leq 1 \\ 0, & \text { en cualquier otro caso. }\end{cases}
$$
a) Verifique que la densidad anterior sea válida.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que una compañía elegida al azar gaste menos del 10\% de su presupuesto en controles ambientales y de contaminación?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que una compañía seleccionada al azar gaste más del 50% en controles ambientales y de la contaminación