12.72. Si un satélite está en una órbita lo bastante baja, experimentará arrastre de la atmósfera terrestre. Dado que el arrastre realiza trabajo negativo (la dirección de la fuerza de arrastre es opuesta al movimiento), la energía mecánica disminuirá. Según la ecuación (12.13), si E disminuye (se hace más negativa), el radio r de la órbita disminuirá. Si el arrastre es relativamente pequeño, puede considerarse que el satélite está en una órbita circular con radio continuamente decreciente. a) Según la ecuación (12.10), si el radio de la órbita circular de un satélite disminuye, la rapidez orbital v del satélite aumenta. ¿Cómo puede conciliar esto con la afirmación de que la energía mecánica disminuye! (Sugerencia: ¿El arrastre es la única fuerza que realiza trabajo sobre el satélite al disminuir el radio orbital?) b) Por el arrastre del aire, el radio de la órbita circular de un satélite disminuye de r a r 2 Dr, donde la cantidad positiva Dr es mucho menor que r. La masa del satélite es m. Demuestre que el aumento en la rapidez orbital es que el cambio de energía cinética es que el cambio de energía potencial gravitacional es y que la cantidad de trabajo efectuado por la fuerza de arrastre es Interprete estos resultados a la luz de sus comentarios del inciso a). c) Un satélite con masa de 3000 kg está inicialmente en una órbita circular a 300 km arriba de la superficie terrestre. A causa del arrastre el aire, la altura del satélite disminuye a 250 km. Calcule la rapidez orbital inicial, el aumento en dicha rapidez, la energía mecánica inicial, el cambio de energía cinética, el cambio de energía potencial gravitacional, el cambio de energía mecánica y el trabajo realizado por la fuerza de arrastre del aire. d) A final de cuentas, un satélite descenderá a una altura tan baja en la atmósfera que se quemará y los restos caerán a la superficie. ¿Qué pasa con la energía mecánica inicial?