24.55. Considere un capacitor cilíndrico como el que se ilustra en la figura 24.6. Sea $d=r_{b}-r_{a}$ la distancia entre los conductores interior y exterior. $a$ ) Los radios de ambos conductores son sólo un poco diferentes, de manera que $d \ll r_{a}$. Demuestre que el resultado obtenido en el ejemplo $24.4$ (sección 24.1) para la capacitancia de un capacitor cilíndrico se reduce a la

 24.55. Considere un capacitor cilíndrico como el que se ilustra en la figura 24.6. Sea $d=r_{b}-r_{a}$ la distancia entre los conductores interior y exterior. $a$ ) Los radios de ambos conductores son sólo un poco diferentes, de manera que $d \ll r_{a}$. Demuestre que el resultado obtenido en el ejemplo $24.4$ (sección 24.1) para la capacitancia de un capacitor cilíndrico se reduce a la ecuación (24.2), que es la ecuación de la capacitan- cia de un capacitor de placas paralelas, con área $A$ como superficie de cada cilindro. Use el resultado de que $\ln (1+z) \cong z$ para $|z| \ll 1$. b) Aunque la Tierra es esencialmente esférica, su superficie parece plana porque su radio es muy grande. Utilice esta idea para explicar por qué es razonable el resultado del inciso $a$ ) desde un punto de vista puramente geométrico.