24.73. Los capacitores en red no siempre pueden agruparse en combinaciones sencillas de conexiones en serie o en paralelo. Por ejemplo, la figura 24.39a muestra tres capacitores, $C_{x}, C_{y}$ y $C_{z}$, en una red en delta, llamada así en virtud de su forma triangular. Esta red tiene tres terminales $a, b$ y $c$, por lo que no puede transformarse en un único capacitor equivalente.

 24.73. Los capacitores en red no siempre pueden agruparse en combinaciones sencillas de conexiones en serie o en paralelo. Por ejemplo, la figura 24.39a muestra tres capacitores, $C_{x}, C_{y}$ y $C_{z}$, en una red en delta, llamada así en virtud de su forma triangular. Esta red tiene tres terminales $a, b$ y $c$, por lo que no puede transformarse en un único capacitor equivalente. Es posible demostrar que hasta donde concierne al efecto en el circuito externo, una red en delta es equivalente a lo que se denomina red en estrella. Por ejemplo, la red en delta de la figura $24.39$ a se puede sustituir por la red en estrella de la figura 24.39b. (El nombre "red en estrella" también se refiere a la forma que tiene.) $a$ ) Demuestre que las ecuaciones de transformación que dan $C_{1}, C_{2}$ y $C_{3}$ en términos de $C_{3}, C$ y $C_{2}$ son

$$

\begin{aligned}

&C_{1}=\left(C_{x} C_{y}+C_{y} C_{z}+C_{z} C_{x}\right) / C_{x} \\

&C_{2}=\left(C_{x} C_{y}+C_{y} C_{z}+C_{z} C_{x}\right) / C_{y} \\

&C_{3}=\left(C_{x} C_{y}+C_{y} C_{z}+C_{z} C_{x}\right) / C_{z}

\end{aligned}

$$

(Sugerencia: la diferencia de potencial $V_{a c}$ debe ser la misma en ambos circuitos, igual que ocurre para $V_{b c}$. Asimismo, la carga $q_{1}$, que fluye del punto $a$ a lo largo del alambre según se indica, debe ser Figura 24.39 Problema de la misma en los dos circuitos, al desafío 24.73. igual que sucede para $q_{2}$. Obtenga

a) una relación para $V_{a c}$ como función de $q_{1}$ y $q_{2}$ y las capacitancias para cada red, y obtenga una relación aparte para $V_{b c}$ como función de las cargas en cada red. Los coeficientes de cargas correspondientes en ecuaciones correspondientes deben ser los mismos para las dos redes.) b) Para la red que aparece en la figura 24.39c, determine la capacitancia equivalente entre las terminales en el extremo izquierdo de la red. (Sugerencia: utilice la transformación delta-estrella obtenida en el inciso a). Utilice los puntos a, b y c para formar la delta, y transfórmela en una estrella. Luego, los capacitores pueden combinarse empleando las relaciones para combinaciones en serie y paralelo.) c) Determine la carga de cada capacitor de la figura 24.39c, así como la diferencia de potencial a través de cada uno de ellos.