24.75. Dos placas conductoras cuadradas con lados de longitud $L$ están separadas por una distancia $D .$ Se inserta de desafío 24.75. an bloque dieléctrico con constante $K$ con dimensiones $L \times L \times D$, a una distancia $x$ en el espacio entre las placas, como se ilustra en la figura 24.41. a) Calcule la capacitancia $C$ de este sistema (véase el problema 24.72). b) Suponga que el capacitor está conectado a una batería que mantiene una diferencia de potencial constante $V$ entre las placas. Si el dieléctrico se inserta una distancia adicional $d x$ en el espacio entre las placas, demuestre que el cambio en la energía almacenada es
$$
d U=+\frac{(K-1) \epsilon_{0} V^{2} L}{2 D} d x
$$
c) Suponga que antes de desplazar el bloque dieléctrico la distancia $d x$ las placas se desconectan de la batería, de manera que las cargas en ellas permanecen constantes. Determine la magnitud de la carga en cada placa y luego demuestre que cuando el dieléctrico se desplaza la distancia adicional $d x$ en el espacio entre las placas, la energía almacenada cambia en una cantidad que es el negativo de la expresión para $d U$ que se dio en el inciso $b$ ). $d$ ) Si $F$ es la fuerza que las cargas de las placas ejercen sobre el dieléctrico, entonces $d U$ debe ser igual al trabajo realizado contra esta fuerza para desplazar el material dieléctrico una distancia $d x$. De esta forma, $d U=-F d x$. Demuestre que la aplicación de esta expresión al resultado del inciso $b$ ) sugiere que la fuerza eléctrica sobre el dieléctrico lo empuja hacia fuera del capacitor, mientras que el resultado para el inciso $c$ ) sugiere que la fuerza atrae al dieléctrico hacia dentro del capacitor. e) La figura $24.16$ indica que la fuerza en realidad atrae al dieléctrico hacia el capacitor. Explique por qué el resultado del inciso $b$ ) da una respuesta incorrecta para la direc- ción de la fuerza, y calcule la magnitud de tal fuerza. (Este método no requiere conocer la naturaleza del efecto de bordes del campo.)