49. (II) Una medida de la inelasticidad en una colisión frontal de dos cuerpos es el coeficiente de restitución e, definido como $$ e=\frac{v_{\mathrm{A}}^{\prime}-v_{\mathrm{B}}^{\prime}}{v_{\mathrm{B}}-v_{\mathrm{A}}} $$ donde $v_{\mathrm{A}}^{\prime}-v_{\mathrm{B}}^{\prime}$ es la velocidad relativa de los dos objetos después de la colisión, y $v_{\mathrm{B}}-v_{\mathrm{A}}$ es su velocidad relativa antes del choque. $a$ ) Demuestre que para una colisión perfectamente elástica, $e=1$; en tanto que para una colisión completamente inelástica, $e=0 .

 49. (II) Una medida de la inelasticidad en una colisión frontal de dos cuerpos es el coeficiente de restitución e, definido como
$$
e=\frac{v_{\mathrm{A}}^{\prime}-v_{\mathrm{B}}^{\prime}}{v_{\mathrm{B}}-v_{\mathrm{A}}}
$$
donde $v_{\mathrm{A}}^{\prime}-v_{\mathrm{B}}^{\prime}$ es la velocidad relativa de los dos objetos después de la colisión, y $v_{\mathrm{B}}-v_{\mathrm{A}}$ es su velocidad relativa antes del choque. $a$ ) Demuestre que para una colisión perfectamente elástica, $e=1$; en tanto que para una colisión completamente inelástica, $e=0 . b$ ) Para medir el coeficiente de restitución de un cuerpo que entra en colisión con una superficie muy dura como el acero, un procedimiento sencillo consiste en dejar caer el objeto sobre una placa de acero, como se muestra en la figura 9-41. Determine una fórmula para $e$ en términos de la altura original $h$ y de la altura máxima $h^{\prime}$ alcanzada después de la colisión.