19. (III) $a$ ) Demuestre que la ecuación de la lente se puede escribir en la forma newtoniana: $$ x x^{\prime}=f^{2}, $$ donde $x$ es la distancia del objeto desde el punto focal en el lado frontal de la lente, y $x^{\prime}$ es la distancia de la imagen al punto focal en el otro lado de la lente.

19. (III) $a$ ) Demuestre que la ecuación de la lente se puede escribir en la forma newtoniana:

$$
x x^{\prime}=f^{2},
$$

donde $x$ es la distancia del objeto desde el punto focal en el lado frontal de la lente, y $x^{\prime}$ es la distancia de la imagen al punto focal en el otro lado de la lente. Calcule la ubicación de una imagen si el objeto se coloca $48.0 \mathrm{~cm}$ enfrente de una lente convexa con una distancia focal de $38.0 \mathrm{~cm}$ con $b$ ) la forma estándar de la fórmula de la lente delgada y $c$ ) la forma newtoniana, que se acaba de deducir.