27.82. Par de torsión sobre una espira de corriente en un campo magnético no uniforme. En la sección $27.7$ se obtuvo la expresión para el par de torsión sobre una espira de corriente, suponiendo que el campo magnético $\overrightarrow{\boldsymbol{B}}$ era uniforme. Pero, ${ }_{i}$ qué sucede si $\overrightarrow{\boldsymbol{B}}$ no es uniforme? La figura $27.70$

 27.82. Par de torsión sobre una espira de corriente en un campo magnético no uniforme. En la sección $27.7$ se obtuvo la expresión para el par de torsión sobre una espira de corriente, suponiendo que el campo magnético $\overrightarrow{\boldsymbol{B}}$ era uniforme. Pero, ${ }_{i}$ qué sucede si $\overrightarrow{\boldsymbol{B}}$ no es uniforme? La figura $27.70$ muestra una espira de alambre cuadrada que está en el plano $x y$. La espira tiene esquinas en $(0,0),(0, L),(L, 0)$ y $(L, L)$, y conduce una corriente constante $I$ en sentido horario. El campo magnético no tiene componente z pero sí las otras dos componentes, $x$ y $y$ $\vec{B}=\left(B_{0} y / L\right) \hat{\imath}+\left(B_{0} x / L\right) \hat{\jmath}$, donde $B_{0}$ es una constante positiva. $a$ ) Dibuje las líneas de campo magnético en el plano $x y . b$ Encuentre la magnitud y la dirección de la fuerza magnética ejercida sobre cada uno de los lados de la espira al integrar la ecuación (27.20). c) Si la espira tiene libertad para girar sobre el eje $x$, encuentre la magnitud y la direc ción del par de torsión magnético sobre la espira. $d$ ) Repita el inciso $c$ para el caso en que la espira tiene libertad para girar en torno al eje $y$ e) ¿La ecuación (27.26), $\vec{\tau}=\overrightarrow{\boldsymbol{\mu}} \times \overrightarrow{\boldsymbol{B}}$, es una buena descripción del par de torsión sobre esta espira? ¿Por qué?