3.75 Un sistema químico que surge de una reacción química tiene dos componentes importantes, entre otros, en una mezcla. La distribución conjunta que describe las proporciones X1 y X2 de estos dos componentes está dada por f (x 1 , x 2 ) = 2, 0 < x1 < x2 < 1, 0, en otro caso. a) Determine la distribución marginal de X1 . b) Determine la distribución marginal de X2 . c) ¿Cuál es la probabilidad de que las proporciones del componente generen los resultados X1 < 0.2 y X2 > 0.5? d ) Determine la distribución condicional fX1|X2 (x1 | x2 ).

 3.75 Un sistema químico que surge de una reacción química tiene dos componentes importantes, entre otros, en una mezcla. La distribución conjunta que describe las proporciones X1 y X2 de estos dos componentes está dada por f (x 1 , x 2 ) = 2, 0 < x1 < x2 < 1, 0, en otro caso. a) Determine la distribución marginal de X1 . b) Determine la distribución marginal de X2 . c) ¿Cuál es la probabilidad de que las proporciones del componente generen los resultados X1 < 0.2 y X2 > 0.5? d ) Determine la distribución condicional fX1|X2 (x1 | x2 ).

 3.76 Considere la situación del ejercicio de repaso 3.75; pero suponga que la distribución conjunta de las dos proporciones está dada por f (x 1 , x 2 ) = 6x 2 , 0 < x2 < x1 < 1, 0, en otro caso. a) Determine la distribución marginal fX1 (x1 ) de la proporción X1 y verifi que que sea una función de densidad válida. b) ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción X2 sea menor que 0.5, dado que X1 es 0.7?