39.70. La naturaleza ondulatoria de las partículas da como resultado la situación mecánico-cuántica que una partícula confinada en una caja sólo puede tener longitudes de onda que causen ondas estacionarias en esa caja, con nodos en sus paredes. a) Demuestre que un electrón confinado en una caja unidimensional de longitud L tendrá niveles de energía definidos por

39.70. La naturaleza ondulatoria de las partículas da como resultado la situación mecánico-cuántica que una partícula confinada en una caja sólo puede tener longitudes de onda que causen ondas estacionarias en esa caja, con nodos en sus paredes. a) Demuestre que un electrón confinado en una caja unidimensional de longitud L tendrá niveles de energía definidos por

 E_{n}=\frac{n^{2} h^{2}}{8 m L^{2}}

(Sugerencia: recuerde que la relación entre la longitud de onda de De Broglie y la rapidez de una partícula no relativista es mv = h/\gamma. La energía de la partícula es 1/2 mv ^{2} b) Si un átomo de hidrógeno se modela como una caja unidimensional de longitud igual al radio de Bohr, ¿cuál es la energía (en electrón volts) del nivel mínimo de energía del electrón?.