39.68. Considere el paquete de onda definido por ѱ(x)=\int_{0}^{\infty } B(k)cos(kx) dk Sea a) La función B(k) = e^{-ɑ^{2}k^{2}}tiene su valor máximo en k = 0. Sea kh el valor de k en el cual B(k) ha bajado hasta la mitad de su valor máximo y defina el ancho de B(k) como w_{k}= k_{h}. En términos de a, ¿Qué es w_{k}? b) Use tablas de integrales para evaluar la integral que

 39.68. Considere el paquete de onda definido por

ѱ(x)=\int_{0}^{\infty } B(k)cos(kx) dk

Sea a) La función B(k) = e^{-ɑ^{2}k^{2}}tiene su valor máximo en k = 0. Sea kh el valor de k en el cual B(k) ha bajado hasta la mitad de su valor máximo y defina el ancho de B(k) como w_{k}= k_{h}. En términos de a, ¿Qué es w_{k}? b) Use tablas de integrales para evaluar la integral que representa  ѱ(x). ¿Para qué valor de x es máxima ѱ(x)? c) Defina el ancho de ѱ(x) como w_{x}= x_{h}, donde x_{h} es el valor positivo de x donde ѱ(x) ha bajado hasta la mitad de su valor máximo. Calcule w_{x} en función de a. d) La cantidad de movimiento p es igual a hk/2\pi, por lo que el ancho de B en cantidad de movimiento angular es w_{p}=hw_{k}/2 \𝛑.Calcule el producto w_{p}w_{x} y compárelo con el principio de incertidumbre de Heisenberg.